기대값 — 한 판의 손해가 확정 손실로 바뀌는 순간

1장에서 바카라 뱅커의 하우스 에지가 약 1.06% 라는 걸 봤습니다. 100원 중 1원. 별것 아닌 것처럼 느껴집니다.

이번 장에서는 그 1원이 어떻게 전 재산이 되는지를 계산합니다.

기대값이란

기대값(Expected Value) 은 한 번의 시도에서 평균적으로 얻거나 잃는 금액입니다. 계산은 단순합니다.

동전 던지기로 확인해 봅시다. 앞면이면 1,000원을 받고 뒷면이면 1,000원을 잃는 게임의 기대값은

(0.5 × 1,000) − (0.5 × 1,000) = 0원

기대값이 0인 게임을 공정한 게임(fair game) 이라고 합니다. 오래 해도 평균적으로 본전입니다.

그리고 현실의 도박에는 공정한 게임이 없습니다.

바카라 뱅커의 실제 기대값

뱅커에 1만 원을 걸면:

• 이길 확률 약 45.86% → 커미션 5%를 떼고 9,500원을 받음
• 질 확률 약 44.62% → 1만 원을 잃음
• 무승부 약 9.52% → 판돈이 돌아옴

기대값을 계산하면 대략 −106원입니다. 즉 1만 원을 걸 때마다 평균 106원씩 사라집니다.

100만 원은 몇 판 만에 사라지는가

1회 1만 원씩 건다고 하면, 판마다 평균 106원이 증발합니다. 시작 자금 100만 원이 0이 되려면:

약 9,400판. 많아 보이나요? 온라인 도박은 한 판이 30초도 걸리지 않습니다. 쉬지 않고 한다면 산술적으로 사흘이 안 걸립니다.

실제 기대 잔고를 판수별로 계산하면 이렇습니다.

누적 판수	기대 잔고
0판	1,000,000원
100판	989,400원
500판	947,000원
1,000판	894,000원
2,000판	788,000원
5,000판	470,000원
9,434판	0원

회색 점선은 “적어도 본전은 하겠지”라는 기대입니다. 빨간 선이 실제입니다. 두 선은 단 한 번도 만나지 않고, 갈수록 벌어집니다.

왜 사람들은 이걸 못 느끼는가

기대값이 이렇게 명확한데도 도박이 계속되는 이유는, 짧은 구간에서는 이 선이 보이지 않기 때문입니다.

100판만 하면 기대 손실은 1만 원 남짓입니다. 그 정도는 운의 흔들림에 완전히 묻힙니다. 100판 중에 크게 딴 날도 있고 잃은 날도 있습니다. 그래서 “이길 수도 있는 게임”처럼 보입니다.

하지만 판이 쌓일수록 운의 흔들림은 상대적으로 작아지고, 하우스 에지만 남습니다. 이것이 다음 장에서 다룰 대수의 법칙입니다.

정리

1. 기대값은 “운이 나쁠 때의 손실”이 아니라 평균적으로 확정된 손실이다.
2. 바카라 뱅커 기준 1만 원당 106원. 100만 원은 약 9,400판이면 산술적으로 소진된다.
3. 짧게 하면 안 보이고, 길게 하면 반드시 보인다. 판을 많이 하게 만드는 것이 운영자의 사업 모델이다.

다음 장에서는 “평균적으로”라는 말이 실제로 얼마나 무자비한지 — 시뮬레이션으로 파산률을 직접 세어봅니다.

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참고

• 하우스 에지 수치는 표준 규칙(뱅커 커미션 5%) 기준의 공개된 계산값입니다.
• 이 장의 계산은 편의를 위해 매 판 동일 금액을 거는 경우를 가정했습니다.
• 확인일: 2026-07-29

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