대수의 법칙 — 시뮬레이션 2,000번을 돌려서 센 파산률

2장에서 기대값을 계산했습니다. 하지만 기대값은 평균입니다. 평균이 마이너스라도, 운이 좋은 사람은 딸 수도 있지 않을까요?

이 장에서는 그 질문에 시뮬레이션으로 답합니다. 계산이 아니라 실제로 돌려봅니다.

실험 설계

컴퓨터로 바카라 뱅커 베팅을 반복하는 프로그램을 만들었습니다. 조건은 이렇습니다.

• 시작 자금 100만 원
• 1회 베팅 1만 원
• 승률 45.86%, 커미션 5% 반영
• 자금이 베팅액보다 적어지면 파산 처리하고 중단
• 각 조건마다 2,000명분을 독립적으로 시뮬레이션

즉 “2,000명이 같은 돈을 들고 같은 게임을 했을 때 몇 명이 살아남는가”를 센 것입니다.

결과

베팅 횟수	파산한 비율	평균 남은 돈
100판	0.0%	894,816원
1,000판	62.1%	98,673원
10,000판	100.0%	0원

이 표에서 가장 중요한 줄

100판 행입니다. 파산률 0%.

100판을 한 사람 중 파산한 사람은 아무도 없습니다. 평균적으로 10만 원쯤 잃었지만, 누군가는 땄을 겁니다. 이 구간에서 도박은 “해볼 만한 게임”으로 보입니다.

그리고 바로 이것이 함정입니다. 처음 100판의 경험은 앞으로 벌어질 일에 대해 아무것도 알려주지 않습니다. 오히려 반대 방향의 확신을 심어줍니다.

대수의 법칙이란

대수의 법칙(Law of Large Numbers) 은 시행 횟수가 늘어날수록 실제 결과가 기대값에 가까워진다는 원리입니다.

• 동전을 10번 던지면 앞면이 7번 나올 수도 있습니다(70%).
• 10,000번 던지면 앞면 비율은 거의 반드시 50% 근처입니다.

도박에 적용하면 이런 뜻이 됩니다.

운은 사라지지 않습니다. 다만 판이 쌓일수록 운의 영향력이 상대적으로 작아지고, 매 판 꾸준히 빠져나가는 1.06%만 남습니다.

자금력의 비대칭 — 진짜 승부는 여기서 갈린다

여기에 도박판의 두 번째 구조가 겹칩니다. 운영자와 개인은 자금 규모가 다릅니다.

• 운영자의 자금은 사실상 무한에 가깝습니다.
• 개인의 자금에는 끝이 있습니다.

기대값이 정확히 0인 완전히 공정한 게임을 한다고 해도, 자금이 적은 쪽이 먼저 0에 닿습니다. 이것을 도박꾼의 파산(Gambler’s Ruin) 문제라고 합니다.

”그럼 딴 순간에 그만두면 되잖아”

이론적으로는 맞습니다. 실제로는 거의 일어나지 않습니다. 두 가지 이유가 있습니다.

첫째, 언제가 정점인지 알 수 없습니다. 딴 상태에서 그만둘 수 있으려면 “지금이 최고점”이라는 판단이 필요한데, 그 정보는 존재하지 않습니다.

둘째, 딴 경험은 그만두게 만들지 않고 계속하게 만듭니다. 6장에서 다룰 뇌의 보상 구조 때문입니다. 실제로 돈을 딴 사람이 더 오래, 더 크게 겁니다.

시뮬레이션에서 1,000판 구간의 평균 잔고가 98,673원이라는 점을 다시 봅시다. 평균적으로 90%를 잃은 상태입니다. 이 사람들도 중간에 딴 순간이 분명히 있었습니다.

정리

1. 100판에서는 아무도 파산하지 않는다. 그래서 시작한다.
2. 1,000판에서는 62%가 파산한다. 이때는 이미 멈추기 어렵다.
3. 10,000판에서는 100%가 파산한다. 예외는 없었다.
4. 자금이 유한한 쪽은 공정한 게임에서도 결국 파산한다.

다음 장에서는 이 결론을 뒤집어 보겠다는 시도 — 배팅 전략이 왜 파산을 앞당기는 장치인지 살펴봅니다.

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참고

• 이 장의 수치는 시드 고정 몬테카를로 시뮬레이션(조건당 2,000회 독립 시행) 결과입니다.
• 승률·커미션은 표준 바카라 규칙 기준이며, 실제 결과는 규칙과 베팅 방식에 따라 달라질 수 있습니다.
• 확인일: 2026-07-29

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